Ahhoz, hogy megértsük a számok belső természetének tükröződését a tárgyi világban, először is egy régi cikkemet kell újra leírnom ide. A metafizikában az univerzálék a voltaképpeni tulajdonságokat jelölik, mint például fehér, kerek, és azért nevezzük őket univerzáléknak, mert a tér egy helyén egyszerre több is jelen lehet belőlük. Egy alma például lehet egyszerre piros és kerek. A partikulárék pedig konkrét tárgyak, amelyekből a tér egy helyén egyszerre csak egy lehet jelen. Például egy asztalból a tér egy pontján egyszerre csak egy lehet jelen. Az univerzálékkal kapcsolatban a következő probléma lép fel a metafizikában:
„Persze a realistának el kell ismernie: az is igen különös, amit ő állít, hogy tudniillik az univerzálék egy időben egészükben és teljesen képesek prezentálódni a tér számos különböző pontján. Tegyük fel, a kezemben van egy fehér papír. Tegyük ugyancsak fel, hogy a te kezedben is van egy fehér papír. Nem furcsa azt állítani, hogy a fehérség mint univerzálé egészében és teljesen éppen úgy prezentálódik az én kezemben tartott papírlapban, mint a te kezedben levő papírlapban? Hogyan képes valami egészében és teljesen prezentálódni a tér különböző pontjain? Meg egyáltalán: mit jelent az, hogy egészében prezentálódik, ha nincsenek is részei? „Egészében prezentálódik" - nem annyit jelent ez, hogy a dolog minden egyes részével prezentálódik? De ha nincsenek részei...”
Erre a problémára több elméletet is kitaláltak a filozófusok, de egyik sem tudott megnyugtató választ adni rá. Az elméletekről részletesebben ezen az oldalon tud olvasni: http://szabadbolcseszet.elte.hu/index.php?option=com_tanelem&id_tanelem=1047&tip=0 A másik kérdés, hogy mi rendezi egységbe ezeket a tulajdonságokat a különféle partikulárékban? Mitől lehet egy alma egyszerre piros és kerek? Erre is több elmélet született a modern metafizikában, de egyik sem tudott megnyugtató választ adni. Ezekről részletesebben: http://szabadbolcseszet.elte.hu/index.php?option=com_tanelem&id_tanelem=1055&tip=0
A saját elméletemet ismertetném tehát ezekkel a problémákkal kapcsolatban. Az első kérdés megválaszolásához először is a keresztény teológia és a természettudomány kapcsolatáról kell írnom: Sok írást olvastam már a keresztény teológia és a természettudományok összekapcsolásának lehetőségeiről. Ezek legtöbbje leginkább arról szól, hogy a tudomány racionalitása, és a vallás (állítólagos) irracionalitása összeegyeztethető e egymással vagy sem.
Én most egy kicsit más irányból szeretném megközelíteni ezt a kérdést. A vizsgálatba szeretném belevenni a keleti vallások tanait is. A távol-keleti vallásokban, illetve a nyugati gnosztikus tanokban a természet, a kozmosz, vagyis az anyagi világ vagy ellentéte a szellemi világnak, mint a manicheus dualizmus esetében, vagy legalábbis minőségileg valamennyire lefokozott megnyilvánulása, mint a neoplatonizmusban. Meg kell jegyezni, hogy a keleti vallások mindig is sok helyütt összefonódtak a nyugati természettudományokkal, amiket azok egyébként sok megnyilatkozásukban elutasítanak, mint például a paratudományok körében, vagy abban, hogy sok természettudós, és műszaki szakember érdeklődött a keleti tanok iránt, és éppen azért, mert ott a szellemi világ nem független az anyagi világtól, hanem annak ellentéte, vagy lefokozott megnyilvánulása. A keresztény gondolkodásban Isten, és az égi világ teljesen független az anyagi világtól, és ebből következően, Isten szabad akaratából teremtette az anyagi világot, és szabad akaratából testesült meg az anyagi világban, Jézus Krisztusban. Azonban mind később látni fogjuk a keresztény teológiában a szellemi dimenzió, vagyis Isten, és a mennyei világ nemcsak hogy független az anyagi világtól, hanem egyáltalán nem is értelmezhető az anyagi világ síkján.
Tudjuk, hogy minden vallásnak van metafizikája. A metafizika a léten túli, az érzékelhető világon túli jelenségekkel foglalkozik. Én mindig is kissé használhatatlannak éreztem ezt a kifejezést a keresztény teológiára, mert a metafizika jelentése is az, hogy léten túli, ami leginkább arra utal, hogy ellentétes a léttel, vagyis az anyagi világgal, a keresztény teológiára viszont ez a fogalom véleményem szerint nem alkalmazható. A keresztény teológiában, vagy legalábbis a klasszikus keresztény teológiában, vagyis a katolikus teológiában üdvözülni csakis jócselekedet gyakorlásával, vagy legalábbis bűnbánattal, tehát erkölcsi megtisztulással lehet. Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy a keresztény vallásban a túlvilág, a mennyei világ, vagyis a szellemi dimenzió is csak az emberi erkölcs viszonylatában létezik. Sok esetben olvashatunk olyan írásokat a bibliából, vagy keresztény teológusok tollából, hogy csak az igazak láthatják meg az Isten országát, vagyis az erkölcsileg tiszták. Még a hit is Molnár Tamás szavaival az Isteni akaratban való bizalmat, vagy tovább gondolva az Isteni akaratnak való önátadást, vagyis tulajdonképpen Isten szeretetét jelenti, tehát erkölcsi vonzata van. Ebben az érdekes az, hogy az erkölcs, vagyis az emberi jóság, a jóra való hajlam, mint olyan, nem értelmezhető az anyagi világ síkján.
Ez tulajdonképpen nem más, mint az emberi lélek egy tulajdonsága, az emberi lélek pedig nem anyagi létező, mint tudjuk, bár nem tudjuk, hogy pontosan mi is a lélek. Az anyagi világ síkján pedig csak maga az anyag, vagy annak valamilyen tulajdonsága értelmezhető, ami csakis a forma kategóriájába tartozhat, hiszen az anyagnak önmagán kívül csak formája van. Vagy a szellem, mint az anyag ellentéte, illetve fokozatilag magasabbrendű megnyilvánulása, ahogy a keleti gondolkodásban láttuk. Egy nem anyagi létező tulajdonsága nem értelmezhető az anyagi világ síkján. Ebből pedig az következik, hogy ha az erkölcs, mint olyan nem értelmezhető az anyagi világ síkján, akkor az sem, ami csak annak viszonylatában létezik, vagyis a kereszténység szellemi dimenziója, a mennyei világ és Isten.
Ez az egyik oka egyébként annak, hogy a keresztény transzcendencia a legtisztább, a legfényesebb, és legszebb. Egyrészt, mert csak az erkölcs viszonylatában létezik, ami eleve egyfajta tisztaságot kölcsönöz neki, továbbá, mert semmilyen viszonyban nincs az anyagi világgal, sem nem ellentéte, sem nem fokozatilag magasabb rendű megnyilvánulása, sem nem része az anyagi világnak. Miben nyilvánul ez meg a keresztény teológiában? Azok a keresztény szentek és teológusok, akik szerették a természetet, többek között Szent Ágoston, illetve Assisi Szent Ferenc azt állították írásaikban, hogy a természet szépsége; a rétek, az erdők, a mezők szépsége valójában a teremtő nagyságát prezentálják az ember előtt, vagyis tulajdonképpen szimbólumai a szellemi dimenzió bizonyos tulajdonságainak. Ez egyébként megmutatkozik egyes újkori barokk zeneművekben is, amelyeket halva szinte egyszerre látjuk magunk előtt a természet, és Isten trónjának szépségét.
Ez a jelenség pedig, hogy a természet, vagyis az anyagi világ, mintegy szimbólumává vált a szellemi dimenzió bizonyos tulajdonságainak, szerintem csakis a keresztény teológiában valósulhatott meg, és pedig azért, mert a keresztény vallásban a szellemi dimenzió nem értelmezhető az anyagi világ síkján, vagyis semmi köze nincs hozzá. Ugyanis a szimbólumok általában olyan formák, amelyeknek csak átvitt értelmű, vagy egyáltalán semmi köze nincs ahhoz, amit jelképeznek. Az (a) betű például az (a) hangot jelképezi, de formájának lényegében semmi köze sincs az a hanghoz, csak az emberi társadalom közmegegyezéssel úgy döntött, hogy ez a szimbólum fogja jelképezni az (a) hangot.
Mégis, amikor meglátjuk az (a) betűt mindig azt érezzük, hogy valódi kapcsolat van az (a) betű, és az (a) hang között, ami lehet az (a) betű állandó nyelvi, és írásbeli használatából következő belénk vésődés következménye. Illetve lehet annak a következménye is, hogy eleve van valamiféle minta a tudatunkban, ami az (a) hang és az (a) betű között kapcsolatot tételez fel. Érdekes, hogy egyes keresztény teológusok, és szentek a természet szépsége, és a teremtő nagysága között ilyen kapcsolatot vélnek felfedezni, pedig ebben nincs társadalmi közmegegyezés, továbbá érdekes, hogy általában csak Európa természeti világára érvényes ez. Óceánia pálmafákkal borított lakatlan szigeteire, vagy Dél-Amerika őserdeire már nem. Legalább is én nem érzek kapcsolatot a Dél-Amerikai esőerdő, és a teremtő nagysága között a keresztény mennyei világban. A természet, vagyis az anyagi világ tehát csak a keresztény vallásban válhatott a teremtő nagyságának szimbólumává, és éppen azért, mert a keresztény vallásban a szellemi dimenzió nem értelmezhető az anyagi világ síkján, vagyis semmi köze nincs hozzá, ott ahol az anyagi világ a szellemi világ ellentéte, vagy fokozatilag alacsonyabb rendű megnyilvánulása, mint a keleti vallásokban, ez nem valósulhatott meg. Itt még egy teológiai kérdés is felvetődik, amelynek már természettudományos vonatkozásai is vannak, mégpedig az, hogy hogyan tudta egy olyan szellemi dimenzióban létező lény (gondolok itt Istenre) megteremteni az anyagi világot, amely szellemi dimenzió nem értelmezhető az anyagi világ síkján, így maga Isten sem.
A földi világ tehát mintegy szimbóluma a mennyei világnak, amely nem értelmezhető az anyagi világ síkján, mert csak az emberi erkölcs viszonylatában létezik, ez pedig mindjárt választ is ad az első kérdésre. Az univerzálék, vagyis a tulajdonságok azért tudnak mindenütt jelen lenni a térben, úgy hogy nem értelmezhető rájuk az egész rész viszony, mert olyan létezőnek a szimbólumai, amely nem értelmezhető az anyagi világ síkján, tehát nem érvényes rá az egész-rész viszony sem, ellentétben az anyagi tárgyakkal. A fent belinkelt írásokban egy helyen az univerzálék fogalmának kiiktatásával igyekszenek orvosolni a problémát a filozófusok, én nem akarom megszüntetni az univerzálékat, hanem tudomásul veszem, hogy ilyenek, és azért ilyenek, mert egy olyan világnak a szimbólumai, ahol a létezők szerkezete ilyen.
A második kérdés megválaszolásához szintén néhány régebbi cikkem újraírásához kell folyamodnom. Arnold J. Toynbee: Tanulmány a történelemről (Study of History) című művében arról ír, hogy a civilizációk fejlődését az határozza meg, hogy milyen mértékben tudnak megfelelő válaszokat adni az életük során felmerülő problémákra, továbbá hogy a civilizációk fejlődését az organikus és a kritikus korszakok váltakozása jellemzi.
Az organikus korszakban a civilizáció életének minden elemét egy adott eszme szabályozza, és határozza meg. Új organikus korszak volt Európa történetében például a katolikus egyház létrejötte. A kritikus korszakban pedig az eszme által létrehozott és szabályozott egység felbomlik, ami problémákat és önellentmondásokat hoz felszínre a civilizáció életében, és újra elkezdődik az egységkeresés, amit példánkban az egyház felbomlása után Toynbee szerint a reformáció oldott meg, ami új egységet teremtett.
Az organikus és kritikus korszakok váltakozása tehát az integráció (egységesülés) és differenciálódás (szétbomlás) fogalmával is leírható. A történelemben az integráció és a differenciálódás ritmusában halad előre a fejlődés Toynbee szerint. „Analógia a világmindenség és az emberi társadalom szerkezete között” című cikkemben: http://www.regivilagrend.eoldal.hu/cikkek/cikkek/analogia-a-vilagmindenseg-es-az-emberi-tarsadalom-szerkezete-kozott már írtam Oswald Spengler és Szmodis Jenő történelemfilozófiájának összebékítéséről. Ezt most még egyszer le kell írnom ide attól tartok.
Spengler: A nyugat alkonya című könyvében a kultúrkörök elméletét fejti ki, miszerint minden kultúrának van egy ősszimbóluma, amely meghatározza az adott kultúra jellegét. A kultúra születésekor, és virágkorában ez az ősszimbólum vallásos formában határozza meg a kultúra jellegét. Ez a kultúra organikus kora. A kultúrák hanyatló korszakában azonban az adott kultúrának ősszimbóluma által meghatározott formái kiüresednek, elvallástalanodnak, mechanikussá válnak. Ez képezi minden kultúrában a racionalista, mechanizált, nagyvárosi korszakot, amelyet korunkban is láthatunk magunk körül.
A kultúrák ősszimbólumának tekintetében több kultúrát is tárgyal, de részletesen csak két kultúrát hasonlít össze. Az antik görög-római kultúrát, és a nyugati kultúrát. Az antik görög és római kultúra, amit más szóval apollóinak nevez, ősszimbóluma a lehatárolt felülettel rendelkező plasztikus testiség formája. Ezt jelzi például az is, hogy a görög matematika csak a természetes számokkal foglalkozott, amelyek természetszerűleg az egységes egészet reprezentálják, és amelyek ebből kifolyólag, a lehatárolt plasztikus testiség megjelenési formái. Ez az ősszimbólum jelenik meg a görög szobrászaton is, amely a csupasz test megjelenítésével foglalkozott, de ez jelenik meg Spengler szerint a görög építészet formáin is.
A nyugati kultúra, amit Spengler más szóval Faustinak nevezett, ősszimbóluma viszont a végtelen tér. Ez jelenik meg a nyugati matematikában is, amelyben megjelennek a végtelenbe nyúló irracionális, és egyéb más számok, az infinitezimálisok stb. De ez jelenik meg például a gótikus katedrálisok égbetörő csúcsaiban, amelyek a végtelen utáni vágyat testesítik meg. Vagy a keresztes hadjáratok szellemisége is, amely a távoli Földekre, a végtelenbe való zarándoklatot testesíti meg, ahol harcolhatnak Krisztusért. Illetve a barokk zene végtelenbe törekvő szólamai is.
A nyugati kultúra válságát, amit ma is tapasztalhatunk, Spengler szerint az okozza, hogy a nyugati kultúra ősszimbóluma által meghatározott kulturális formák kiüresedtek, elvallástalanodtak, mechanikussá váltak. Ez jelenti a hanyatló korszakot, amit Spengler szerint minden kultúra megél egyszer. Másképp szemléli a nyugati kultúrát Szmodis Jenő, aki Kultúra és sors című könyvében megpróbálja egymással összeegyeztetni Oswald Spengler ciklikus történelemszemléletét azzal a régebbi meglátással, hogy a keleti társadalmak és kultúrák: (India, Kína, az Iszlám) valamiféle állandóságot képviselnek történelmi folyamataikban.
Ellentétben a nyugati Görög, Római, mezopotámiai stb. kultúrákkal szemben, amelyek folyamatosan fejlődnek, majd lehanyatlanak, vagyis történelmi folyamataikban ciklikus természetűek, és ennek következtében a keleti kultúrák sokkal hosszabb életűek. A könyv első részeiben a szerző igyekszik definiálni azt, hogy mit is jelent maga a kultúra, és igyekszik górcső alá venni a történelemfilozófia eddigi megállapításait, többek között Spengler, Nietzsche, Toynbee, Huizinga nézetei alapján.
Ezután vázlatosan ismerteti a később részletesen kifejtendő történelemfilozófiai nézeteit, amelyben azoknak a kultúráknak a közös jellemzőit próbálja számba venni, amelyekre a ciklikus történelmi folyamatok, vagyis a kezdet, fejlődés, virágkor és a lehanyatlás jellemzőek. Ezekhez a kultúrákhoz tartozik a mezopotámiai sumer, a görög, a római és a nyugati kultúra. Majd megpróbálja számba venni azoknak a kultúráknak a közös jellemzőit is, amelyekre az állandóság jellemző, ezek: India, Kína és az Iszlám.
Azoknak a kultúráknak a közös jellemzői, amelyekre az állandóság jellemző egyfelől a kultúra elemeinek: művészet, tudomány, vallás teljes egysége a jellemző. Másfelől ez az egység megmutatkozik a vallás terén is, hiszen a hinduizmusban, vagy a Kínai vallásban a földi világ lényegében egy az Istenséggel, csak annak fokozatilag alacsonyabb rendű megnyilvánulása. Ez az egység az Iszlámban is megmutatkozik, egyfelől a kultúra terén, másfelől a vallás terén is, igaz másképp, mint Indiában és Kínában. Míg a hinduizmusban a világ lényegében egy az Istenséggel, és az Istenség csak egy személytelen spirituális anyag, addig az Iszlámban ugyan Allah személyes Istenként van jelen, aki nem képez egységet a világgal, viszont ha megnézzük az Iszlám túlvilágképét, akkor azt látjuk, hogy ott az egység úgy valósul meg, hogy az evilági materialitás mintegy átáramlik a túlvilágba.
Hiszen az iszlám paradicsomban az üdvözülteknek földi gyönyörökben van részük. Továbbá jellemző még ezekre a kultúrákra a lázadásra való hajlam hiánya. A keleti kultúrák uralkodói, és nagy történelmi személyiségei az állandóság lovagjai, és nem lázadók. A nyugati kultúrákra viszont az jellemző, hogy a kultúra egyes elemei a tudomány, művészet, vallás különállóak egymástól, jellemző továbbá a vallás dualizmusa is. Az ég és föld különállása. Jellemző még ezen kívül ezekre a kultúrákra a lázadásra való hajlam, a kultúra belső ellentéteinek megléte, amelyek a kultúra hanyatlásába mennek át és, amiket Nietzsche a görög kultúra esetében az Apollói és Dionüszoszi formák ellentéteként aposztrofált.
Továbbá az a jelenség, hogy az adott kultúra hanyatlásának kezdetén a kultúra központja áthelyeződik egy másik földrajzi területre, mint például a nyugati kultúra esetében Európából Amerikába, vagy a görög kultúra esetében Görögországból Alexandriába. Ennek a szerző szerint az lehet az oka, hogy ezek a kultúrák hanyatlásukkor a bennük megjelenő új kulturális formáktól általában megriadnak, igyekszenek kivetni magukból azokat, és ezek más földrajzi területen indulnak virágzásba.
Ilyen eset volt például az, amikor a szabadság-egyenlőség-testvériség eszméje a tradicionális Európából átköltözött Amerikába, mert Európában nem tudott eléggé gyökeret verni. Az utolsó fejezetben Mezopotámia történelmét elemzi a szerző részletesen, amely az első kultúra volt, amiben jelen voltak a ciklikusan fejlődő kultúrák jellemzői. A római, a görög, és a nyugati kultúra részletes elemzésére majd a második kötetben kerül sor.
Szmodis ebben a könyvében nem a kultúrák Spengler által leírt ősszimbóluma, vagyis az antik kultúra esetében a lehatárolt plasztikus testiség, a nyugati kultúra esetében pedig a végtelen tér, által elemzi a különféle kultúrákat. Elgondolkodtam azon, hogy hogyan egyeztethető össze Szmodis történelemszemlélete Spenglernek a kultúrák ősszimbólumáról alkotott elképzelésével. Nekem az a véleményem, hogy a nyugati kultúrák, amelyek Spengler és Szmodis szavaival élve ciklikusak, vagyis születnek, virágzanak és lehanyatlanak mind az antik, mind pedig a nyugati kultúra esetében egyaránt a tér formáiban testesülnek meg.
Az antik kultúra esetében is, hiszen a lehatárolt plasztikus testiség, ami a görög szobrászat sajátja is a tér szabályosságát, ésszerűségét és fenségességét hordozza magán. A tér a nyugati kultúrába vetítve az én szemléletemben nem csak kiterjedést jelent, hanem külső szimbolikájában egyfajta szabályosságot, ésszerűséget és ebből eredő fenségességet, ami mind az apollói plaszticitásban, mind pedig a végtelen tér Fausti szimbolikájában megmutatkozik.
Ezzel szemben azokban a kultúrákban, amelyek egyfajta állandóságot képviselnek, gondolok itt a keleti Indiai, Kínai stb. kultúrákra egész egyszerűen nincs jelen a tér szimbolikája. Ahogy Molnár Tamás írta: „Lásd például a különbséget a görög és egyiptomi művészet józansága, ésszerű arányai és illeszkedései s a hindu művészet – és mitológia – pompája között, amelyben a fantáziának mintha semmi nem szabna határt, az anyagok, színek és az elbeszélés pedig nem hajlandók alávetni magukat az ésszerűségnek és mértéktartásnak.”
Tehát az indiai művészet túláradó színeiben, díszítményeinek túlburjánzásában nincs meg az az ésszerűség, szabályosság és fenségesség, ami a nyugati művészetben megvan, és ezért nem a tér szimbolikáját képviseli. Azt csak a nyugati kultúra képviseli. Feltehetjük a kérdést, hogy miért ciklikusak a nyugati kultúrkörök, illetve hogy milyen összefüggésben van ez azzal, hogy csak a nyugati kultúrkörök képviselik a tér szimbolikáját.
Ehhez érdemes szemügyre vennünk id. Bibó István: A számok szerepének és jelentéseinek kialakulása az emberiség történetében című könyvét. Id. Bibó István ebben a könyvében a különféle régi kultúrák mitológiáját, népmeséit, népmondáit stb. vizsgálja aszerint, hogy milyen szerepet játszottak bennük a különféle számok. Arra a megállapításra jut, hogy a 2-es szám a különféle kultúrák mitológiájában mindig a térbeli képzetekhez kötődik, ami szerinte azért van így, mert az emberi gondolkodás a térben mindig kettéoszt, mint például ég és föld, kelet és nyugat, menny és pokol stb.
A 3-as szám pedig mindig az időbeli képzetekhez kötődik, hiszen az emberi gondolkodás az időbeli folyamatokban mindig kezdetet, történést és befejezést különböztet meg. Mint ahogy a nap felkel, végigjárja nappali útját, majd lenyugszik. Az időbeli folyamatoknak ebben a szerkezetében, amit az emberi gondolkodás is tükröz, mondanom sem kell, már benne van ez a ciklikusság, ami a nyugati kultúrkörökre is jellemző. No de még mindig nem válaszoltuk meg, hogy mi köze ennek a térhez.
Előbb kifejtettük, hogy a térbeli viszonyokra az emberi gondolkodás a kettes számot alkalmazza, hiszen gondolkodásunk a térben mindig kettéoszt. Vajon milyen tulajdonságát fejezi ki közelebbről a térnek ez a kettes szám? Nyilvánvalóan a dimenzióét. Hiszen mindegyik térbeli dimenzió: a magasság, a szélesség és a hosszúság is két irányba terjed ki, előre és hátra és könnyen belátható, hogy ahhoz hogy az időbeli folyamatok kezdettel, történéssel és befejezéssel rendelkezzenek, vagyis hogy ciklikusak legyenek a térnek háromdimenziósnak kell lennie.
Vegyük csak az egydimenziós teret! Jól belátható, hogy egy egydimenziós vonalba bepréselt lény számára az időbeli folyamatoknak csak kezdetük van, mert az egydimenziós térben nem jöhet létre valós változás, hiszen ott a tárgyak megkerülni sem tudják egymást, mert csak egy irány van. Ha egy egydimenziós tárgy egy egydimenziós lény szeme elé kerül, az örökre ott is marad, hiszen megkerülni sem tudja, tehát ilyen körülmények között gyakorlatilag nem létezhet változás, ami azt jelenti, hogy tulajdonképpen történelem sem létezhet.
A kétdimenziós tér tulajdonságai az idő viszonylatában, tulajdonképpen egyfajta átmenetet jelentenek az időbeli folyamatok előbb levezetett ciklikussága, és az egydimenziós tér totális változatlansága között. Ami azt jelenti, hogy ott létezhet valamiféle ciklikusság, de csak korlátozott mértékben. Egy kétdimenziós naprendszerben élő lény például végigélhet egy nappalt napfelkeltével és naplementével, de évszakok például egy ilyen naprendszerben nem létezhetnek. Csak a háromdimenziós tér ad meg minden lehetőséget az időbeli folyamatok szerkezetének, hogy azok kezdetből, történésből és befejezésből álljanak.
Tehát lehet, hogy a tér háromdimenziós mivolta összefüggésben van az időbeli folyamatok ciklikus jellegével, és lehet, hogy ezért van az, hogy azok a kultúrák, amelyek a tér szimbolikájával rendelkeznek ciklikusak. Tehát lehet, hogy a nyugati kultúrkörök azért ciklikusak, mert a tér jelenti sajátos ősszimbólumukat. Továbbá valószínűleg az a jelenség is a tér háromdimenziós voltával való analógiához kapcsolódik, hogy a ciklikus természetű kultúrákra a vallási dualizmus a jellemző, tehát Isten és a világ különállósága, hiszen minden térdimenzió két egymással ellentétes irányba mutat. Véleményem szerint a cikk céljának kulcsa, vagyis a Spengleri és a Toynbee-i történelemfilozófia összebékítésének kulcsa a nyugati kultúrkörök ciklikusságának a tér háromdimenziós felépítésével való kapcsolatában érhető tetten.
A cikk elején említettem, hogy Toynbee szerint a történelem fejlődése a differenciálódás és integrálódás ritmusában folyik. A differenciálódás esetében, vagyis a régi rend felbomlásakor, tapasztalataim szerint, mindig valami önellentmondás keletkezik a régi rendben. Például a katolikus egyház felbomlásakor a reneszánsz világiassága, amely ellentmondásban állt a katolikus egyház természetfeletti, tarnszcendens jellegével. Erre volt válasz a reformáció. Bár abban lehet vitatkozni, hogy jó válasz volt e. Szerintem nem, de ez nem tartozik most a témánkhoz.
Vagy például a római világban általában mindig az új rend létrejöttekor felmerülő osztályellentétek alakították a társadalmat. Az önellentmondással pedig érdekes módon kapcsolatba hozható a tér háromdimenziós felépítésével. Hogy megértsük, hogy hogyan ahhoz el kell olvasnunk D. R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach című könyvét, ahol a furcsa hurkokról ír.
„A „Furcsa Hurok” jelenség akkor fordul elő, ha egy hierarchikus rendszer szintjei között felfelé (vagy lefelé) mozogva váratlanul az eredeti szinten találjuk magunkat.” A furcsa hurkokra példa Johann Sebastian Bach Zenei Áldozatának egyik kánonja, amelynek három szólama van. „A legfelső szólam a Királyi Téma egy változatát szólaltatja meg, míg az alatta lévő két szólam egy másik témán alapuló, kánon formájú harmóniát szolgáltat. A pár alsó tagja c-mollban szólaltatja meg a témát (ez az egész kánon hangneme), a pár felső tagja pedig ugyanezt a témát játssza, öt hanggal magasabban.
Ez a kánon abban különbözik a többitől, hogy amikor befejeződik – vagy inkább amikor befejeződni látszik – akkor már nem c-moll, hanem d-moll a hangneme. Bachnak valahogy sikerült a hallgató orra előtt modulálnia (megváltoztatnia) a hangnemet. A kánon pedig úgy épül fel, hogy ez a „befejezés” ismét simán kapcsolódik a kánon kezdetéhez; így az eljárás megismételhető, és az E hangra térünk vissza, hogy aztán ismét beléphessünk az elején. Ezek az egymás utáni modulációk egyre magasabb hangtartományra vezetik a fület, így azt várnánk, hogy néhány ismétlés után reménytelenül távol kerülünk az eredeti hangnemtől. Mégis, csodás módon pontosan hat ilyen moduláció után éppen az eredeti c-moll hangnembe jutunk vissza!”
A másik példa a „Furcsa Hurkokra” az úgynevezett Epimenidész-paradoxon vagy hazugság-paradoxon. „Epimenidész Krétán élt, és volt egy halhatatlan mondata: „minden krétai hazudik”. A mondat élesebb változata egyszerűen az, hogy „hazudok” vagy „ez a mondat hamis”. (Hiszen ő maga is krétai) Amikor az Epimenidész-paradoxonról beszélek, ez utóbbi változatot értem alatta. Egy olyan mondat, amely durván megsérti azt a feltételezést, hogy a mondatok igaz, vagy hamis voltuk szerint osztályozhatók, mert ha kísérletképpen feltesszük róla, hogy igaz, akkor azonnal visszalő, és elhiteti velünk, hogy hamis. Ha azonban úgy döntünk, hogy hamis, akkor hasonlóan visszalő, emiatt vissza kell térnünk ahhoz, hogy igaz. Tessék kipróbálni!”
A másik, amiről a könyv ír, és amit meg kell értenünk az az összekuszált hierarchiák fogalma. Ez lényegében az jelenti, hogy ezeket az önellentmondó furcsa hurkokat csak a rendszerből kilépve, és egy magasabb dimenziószámba lépve tudjuk feloldani. Ennek megértéséhez ismernünk kell azokat a furcsa hurkokat, amelyek a festészetben fordulnak elő közelebbről pedig Escher egyik képét, ahol két kéz egymást egyszerre rajzolja, vagyis a kéz önmagát rajzolja.
Ez nyilvánvalóan lehetetlen, és csak úgy tudjuk feloldani ezt a paradoxont, ha kilépünk a kép kétdimenziós teréből, és belépünk a harmadik dimenzióba, ahol Escher megrajzolja az önmagát rajzoló két kezet. De ehhez hasonló példát is említhetünk még. Például amikor két bíróság kerül egymással jogi vitába, tehát olyan intézmények, amelyek éppen a jogi viták elsimítására hivatottak. Akkor csak egy felsőbb szintű bíróság dönthet ügyükben. Tehát az első kéz rajzolja a másodikat, a második az elsőt. Ez nyilván lehetetlen. Ezt a paradoxont csak úgy lehet feloldani, ha Escher rajzolja mindkét kezet a harmadik dimenzióból. Ennek analógiájára a történeti fejlődés önellentmondásait is csak egy magasabb történeti dimenzióból lehet feloldani, ahogy a bíróságok jogvitáit is csak egy magasabb szintű bíróság oldhatja fel. A Toynbee által megfogalmazott differenciálódás – integrálódás ritmusa tehát valójában a Spengler által leírt kultúrkörök fejlődésének előrehaladása az időben, ahol a differenciálódás – integrálódás lépcsőfokai új történelmi dimenzióba lépést jelentenek a három dimenziós tér analógiájában, és a fejlődés végpontja minden nyugati kultúrkörnél (a keletieknél nem) a szükségszerű hanyatlás, ahogy Spengler leírta.
Fel kell tennünk még egy kérdést is mégpedig, hogy van e valami sajátos logika abban, ahogy a nyugati kultúrkörök térszemlélete, vagyis a sumer, a görög, a római és a nyugati kultúrkör térszemlélete egymás után következik.
Ennek elemzéséhez először is meg kell néznünk a sumér kultúra művészetét, hogy ebből megállapítsuk annak térszemléletét, vagy ősszimbólumát, amit Spengler nem elemzett. A sumér építészet alapjellegzetessége a Zikkurat, amiben valóban megvan a nyugati kultúrkörökre jellemző szabályos és ésszerű felépítmény, ellentétben a Dél-Amerikai Indián Zikkuratokkal, amelyek inkább az Indiai művészetre emlékeztetnek. Ezt a szabályos, és ésszerű felépítményt pedig, amit az ember akkor érez át, amikor meglát egy Zikkuratot a 2-es és a 3-as számra alapozott felépítmény adja. A Zikkuratoknál általában 3 egyre keskenyedő terasz épül egymásra lépcsőzetesen, ezek felett található a tényleges szentély, vagy templom. Ez adja a 3-as szám által megadott elrendezést. Egy-egy terasznak pedig függőlegesen két oldala van, egy felső és egy oldalsó. Ez adja a 2-es szám által megadott elrendezést.
Előfordul, hogy ez a három terasz lépcsőzetesen több teraszra oszlik, de az még ezekre a Zikkuratokra is mindig jellemző, hogy három nagy terasz van, és csak e közül a három terasz közül tagolódik valamelyik kisebb teraszokra. Így ezeknél is megmarad a 2-es és a 3-as szám által uralt felépítmény benyomása.
Tehát a sumér térszemléletre a 2-es és a 3-as szám által uralt térfelosztás a jellemző, ezekből a számokból pedig a fent leírt gondolataimban éppen a nyugati kultúrkörök ciklikus jellegét vezettem le. Tehát az első nyugati kultúrkörre éppen az a térbeli felosztás a jellemző, amiből levezethető az összes nyugati kultúrkör ciklikus jellege. Ha viszont megnézzük a többi nyugati kultúrkört, vagyis a görögöt, a rómait, a germánt akkor azt látjuk, hogy azoknak a térszemlélete nem vezethető le a kultúrkört alapító nép természetéből, sokkal inkább abból a feladatból, amit az végrehajtott. Ezt azért írom, mert mind a nagynémet, mind pedig az osztrák kultúrát a németek alapították, a nagynémet kultúra mégis inkább gótikus, vagyis a dinamikus végtelen, az osztrák pedig inkább barokk, vagyis a római kultúrkörhöz hasonlóan a statikus végtelen ősszimbólumát vette fel. A statikus végtelenben nincs dinamika, mint ahogy láthatjuk a régi római, vagy barokk épületeknél, hogy inkább vízszintesen, tehát széltében végtelenek.
A dinamikus végtelenben viszont van dinamika. Ahogy láthatjuk a középkori gótikus templomok esetében is, ahogy azok az égbe törnek. Ha megnézzük ezeknek a kultúrköröknek a történetét, akkor azt látjuk, hogy a görögöktől idegen volt a birodalomépítés, ők egymástól elkülönült városállamokban éltek. Ennek jól megfelelt a plasztikus testiség. A rómaiak már nagy birodalmat építettek, és sűrűn lakott területeket fogtak össze. Ennek a statikus végtelen felelt, meg, ami széltében végtelen, tehát nagy területet fog össze, mint ahogy később a Habsburg birodalomnak is ez vált a sajátos térszemléletévé. Továbbá Mátyás birodalmi eszményét elemezve Joó Tibor is azt írja a Mátyás korabeli reneszánsz kultúráról, ahol Mátyás király a Habsburg birodalomhoz hasonló birodalmat akart építeni, hogy ez a reneszánsz sok tekintetben a barokkra hajazott.
A gótikus germán kultúrkör kialakulásáról pedig, ahol a hűbéri felépítmény volt az uralkodó, amely mint birodalmi eszmény nagyon hasonlít a gótikus égbetörő katedrálisokra, Marc Bloch azt írja, hogy a nyugati középkor két részre osztható. Az első időszakban a nagyon alacsony népsűrűség, rossz közbiztonság, és nehézkes közlekedés volt a jellemző. Ez két okból is elősegítette a hűbéri rendszer kialakulását.
Egyrészt mivel az emberek a rossz közlekedés, és az alacsony népsűrűség miatt nehezen érték el egymást, az uralkodók arra kényszerültek, hogy az ország minden része felé közvetítő személyzetet alkalmazzanak. Ez a hűbéri láncolat létrejöttét segítette elő. Továbbá az is a feudális társadalom létrejöttét segítette elő, hogy a rossz közbiztonság miatt a gyengék és a szegények földesurak védelme alá kívánkoztak. Továbbá a pénzgazdálkodás elsorvadása is elősegítette a feudalizmus kibontakozását.
Így a germán kultúrkörnek a koraközépkorban a rómaival ellentétben egy alacsony népsűrűségű, rossz közbiztonsággal megáldott birodalmat kellett összefognia, ez hívta életre a hűbéri rendszert, majd a kultúra területén annak tükörképét, vagyis az égbetörő gótikus építészetet. Tehát a nyugati kultúrkörök közül csak a sumér kultúra rendelkezik önmagából eredő térszemlélettel, a többinek a térszemléletét az a feladat hívta életre, amit teljesíteniük kellett. Lehet, hogy a sumer kultúrkörnek éppen azért volt a 2-es és a 3-as szám által uralt térbeli felosztás az ősszimbóluma, mert az volt a feladata, hogy útjára indítsa a nyugati szellemiséget. Tehát a feladatokra adott válaszok alakítják ki a nyugati kultúrkörök térszemléletét. Arnold J. Toynbee könyvében pedig éppen azt írja, hogy egy kultúra életben maradását az biztosítja, ha megfelelő válaszokat tud adni a felmerülő feladatokra. Például, hogy megfelelően ki tud építeni egy birodalmat. A felmerülő feladatok pedig az adott kultúra térszemléletével vannak kapcsolatban, illetve maguk a feladatok határozzák meg egy kultúra térszemléletét. Tehát ezzel szintézist hoztunk létre a Spengleri a Toynbee-i történelemfilozófia között. A téma további kutatásokat igényel.
Visszatérve tehát arra a kérdésre, hogy mi hozza létre az egységet az univerzálék között a különféle partikulárékban. Azt kell felelnünk, hogy maga a tér. Mint ahogy fent leírtam a nyugati kultúrák művészeti alkotásaira, és a természet szépségére egyfajta rendezett szabályosság, ésszerű felépítmény jellemző. Tehát tulajdonságaik: színeik, formáik, vagyis az őket felépítő univerzálék a tér szimbolikája szerint rendeződnek el a különféle partikulárékban a nyugati kultúrkörök fejlődésének törvényei szerint. Fent már leírtam, hogy a mennyei világ a kereszténység esetében nem értelmezhető az anyagi világ síkján, és ennek a világnak a mintájára épül fel az univerzálék szerkezete. Amikor a mennyországot képzelem magam elé, mindig érzem, hogy az nem értelmezhető az anyagi világ síkján, mégis csak a tér mintájára tudom elképzelni a mennyei világot, amely az anyagi tárgyak mintájára kiterjedéssel rendelkezik.
Emiatt mindig csak feszültséggel telinek tudom elképzelni a mennyei világot, ahol feszültség van a térbeli kiterjedéssel rendelkező mennyei világ, és az erkölcs mintájára felépülő, és így az anyagi világ síkján nem értelmezhető mennyei világ között. Talán ezt a feszültséget szimbolizálja a nyugati kultúrkörök története, ahogy a tér a különféle nyugati kultúrákban saját mintájára egységbe szervezi az univerzálékat, vagyis az anyagi világ síkján nem értelmezhető mennyei világ szimbólumait. Meg kell jegyeznem még, hogy a tér csak a nyugati világban jelenti az univerzálék egységesítőjét, a keleti világra az imént kifejtett gondalotok alapján értelemszerűen más metafizikai törvények érvényesek.
A hosszú bevezetés után rá kell térnünk arra, hogy mik is valójában a számok a modern matematikafilozófia szerint. William W. Tait: Finitizmus című cikkében az egyes számokat univerzálékhoz hasonlította, Paul Benacerraf: Amik a számok nem lehetnek című cikkében pedig a számokra azt mondta, hogy azoknak úgynevezett struktúráknak kell lenniük. „A matematikai struktúra a modern huszadik századi matematika egyik legfontosabb fogalma a halmaz fogalma mellett, melyek teljesen átalakították a matematikát. Maga a struktúra is halmazelméleti fogalom, lényegében egy halmazrendszert jelent, amely egy alaphalmazt, valamint relációk, műveletek és függvények halmazait tartalmazza.”
Ahogy az imént kifejtettük, a modern metafizika fogalmai szerint maguk a partikulárék vagyis a tárgyak sem mások, mint univerzálék, vagyis tulajdonságok egybekapcsolódó halmaza, amelyek különféle relációk és viszonyok által kapcsolódnak egymáshoz, ha pedig az egyes számok nem mások, mint univerzálék, a számok maguk pedig matematikai struktúrák, tehát halmazrendszerek relációkkal és műveletekkel egybekapcsolódó rendszere, akkor a számok pontosan a tárgyi világ partikuláréinak, vagyis tárgyainak struktúráit tükrözi.
Érdekességként pedig megemlíthető Ligeti Pál: Új pantheon felé című könyve. Ligeti Pál ebben a könyvében új történetbölcseleti elméletet dolgoz ki a művészettörténet területén Oswald Spengler: A nyugat alkonya című művét alapul véve. Elmélete szerint az európai keresztény kultúra művészettörténetileg három nagy korszakra osztható: az építészeti, a szobrászati és a festészeti korszakokra. Építészeti korszak volt a középkor, vagyis az égbetörő katedrálisok kora. Szobrászati korszak volt a reneszánsz és a barokk, vagyis az antik hagyományok újjáéledésének kora. Végül festészeti korszak volt az impresszionizmus kora. Ezeknek a koroknak olyan sajátos jellemzőik vannak, amelyek nem csak a művészet területén, hanem az adott kor társadalmának képében is megjelennek.
Az építészeti korszak legfőbb jellemzője a térbeliség, és az absztrakt, vagyis elvont jelleg. Az építészet mindig a térbeli szemléletet mutatja fel nekünk, továbbá idegen tőle a természet objektumainak ábrázolása, vagyis a naturalisztikus jelleg. Ebben mutatkozik meg absztrakt jellege. A szobrászatban az építészethez hasonlóan valamennyire még jelen van térbeli szemlélet, hiszen a plasztikus testiséget reprezentálja, ugyanakkor megjelenik benne a naturalisztikus jelleg is, hiszen a természetben megtalálható formákat: embereket, állatokat ábrázolja.
A festészetben pedig már teljes egészében a naturalisztikus jelleg dominál, hiszen nincs benne térbeliség, mert két dimenzióban láttat, és teljes egészében a természet objektumait ábrázolja. Az építészeti korok a társadalom fejlődésében a kezdeti vallásos korszakot reprezentálják, amikor a társadalom szeme teljes egészében a túlvilág felé irányul, és a közösség egésze egy magasabb célnak van alárendelve. Ilyen volt az európai történelemben a középkor. A szobrászati korszakban a művészet naturalista tendenciáinak megjelenésével párhuzamosan az emberek szeme kezd az evilági lét felé fordulni, továbbá a közösség kezd felbomlani, hogy megjelenjen az individualizmus, ugyanakkor még a vallás is hatást gyakorol valamennyire az emberek gondolkodására. Ilyen volt Európa történetében a reneszánsz és a barokk. A festői kort pedig már teljes egészében a vallás nélküli szekularizáció, és az individualizmus uralja.
Végül a kultúra végleg felbomlik, újrakezdődik az építészeti, szobrászati és festészeti korok váltakozása. A szerző az európai keresztény kultúrkörön kívül a keleti kultúrák történetében is ezeket a korszakokat véli megkülönböztetni. Továbbá nemcsak a kultúrkörökön belül, hanem a kultúrkörök között is felfedezni véli ezeknek a korstílusoknak a váltakozását. Ennek fényében az egyiptomi kultúrkör volt az, ahol az építészet dominált leginkább, ami megmutatkozik a piramisok monumentális jellegében. Az antik görög kultúra volt a szobrászat civilizációja, hiszen ott a szobrászat dominált leginkább. Végül a keresztény kultúra a festői kor, hiszen még egyik kultúrában sem dominált ennyire a festőiség.
Már a középkori templomok is tele voltak festett freskókkal, és ez az egyedüli kultúrkör, ahol önálló művészetté vált a festészet az impresszionizmus korában. Spenglerrel ellentétben nem állítja, hogy a XIX. században, vagyis a festői korszak letűntével semmilyen fejlődés ne lett volna a művészet területén. Ebben a korban is volt, romantika, ami a középkorhoz nyúlt vissza, vagy neobarokk, neoreneszánsz stb., tehát tulajdonképpen az egész európai fejlődés megismétlődött a XIX. században a művészet területén, csak gyengébb formákban.
Elmélete szerint tehát nem egyenes vonalú fejlődés, hanem folyamatos hullámzás kíséri a művészet történetét, viszont az alapjellegzetesség ennek ellenére mindig ugyanaz marad, vagyis az építészeti, szobrászati, és a festészeti korszakok váltják egymást. A szerző saját korából pedig azt olvassa ki, hogy az új építészeti kor felé, tehát új pantheon felé halad, hiszen az ő korában jelent meg az avantgard az absztrakt festészettel, amely ugyanúgy absztrakt, vagyis nélkülözi a naturalista, természet közeli formákat, mint a középkori építészet. Az ő korábban kezdett újra fellendülni a vallásos szellemiség, ami az építészeti korok sajátja, és még sorolhatnánk korának jellegzetességeit, amelyekből nyilvánvalóan az olvasható ki, hogy új pantheon felé haladunk.
Ez azért érdekes, mert mint ahogy azt kifejtettük, maga a tér rendezi egységbe, vagyis struktúrákba a különféle partikulárékban az univerzálékat, könyv pedig azt mondja, hogy a művészettörténet folyamán a művészeti korok folyamatosan haladnak az építészeti, vagyis egységes, térbeli szemléletet tükröző korszakoktól festői, vagyis naturalisztikus, részekre bomló szemléletet tükröző, tehát tagolt és strukturált korszakok felé. Tehát a művészettörténet lehet, hogy valóban nem más, mint a tér struktúrákká való átalakulásának korszaka, amelyekben a számok formái tükröződnek. Érdekes, hogy itt is megjelenik a hármas szám motívuma az építészeti, szobrászati és festészeti korszakok váltakozásában.
Felhasznált irodalom:
Marc Bloch: A történelem védelmében, Gondolat, 1974
Joó Tibor: Mátyás és birodalma (Bp., 1941)
Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach - Egybefont gondolatok birodalma, Typotex Kiadó, 2005.
Szmodis Jenő: Kultúra és sors, Bíbor Kiadó, 2007.
Oswald Spengler: A Nyugat alkonya I-II. Európa Könyvkiadó, 1995.
Arnold J. Toynbee: Válogatott tanulmányok, Gondolat, Budapest, 1971.
Dr. Bibó István: A számok jelentése és a gondolkodás alapformáinak története, Ponticulus Hungaricus • X. évfolyam 1. szám • 2006. január http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/bibo.html
Tőzsér János: Metafizika Akadémiai Kiadó, 2009 http://szabadbolcseszet.elte.hu/index.php?option=com_tananyag&task=showElements&id_tananyag=62
Molnár Tamás: A pogány kísértés Kairosz Kiadó, 2000
Csaba Ferenc: A matematika filozófiája a 21. század küszöbén Osiris Kiadó, 2003. William W. Tait: Finitizmus.
Csaba Ferenc: A matematika filozófiája a 21. század küszöbén Osiris Kiadó, 2003. Paul Benacerraf: Amik a számok nem lehetnek.
Wikipédia: Matematikai struktúra http://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_strukt%C3%BAra
Ligeti Pál: Új Pantheon felé, A kultúrák élete a művészet tükrében, Budapest, é. n., Athenaeum Irodalmi és Nyomdai Rt.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése